题目

                  （1） 已知 ，求 的值； （2） 已知 ， ，且 ，求 的值． 答案： 解： sin2x+2sinxcosx+cos2x=sin2x+2sinxcosx+cos2xsin2x+cos2x =tan2x+2tanx+1tan2x+1=   25 解：由已知条件，得 {sinα=2sinβ3cosα=2cosβ ，两式求平方和得 sin2α+3cos2α=2 ，即 cos2α=12 ，所以 cosα=±22 ．又因为 π2<α<π ，所以 cosα=−22 ， α=3π4 ． 把 α=3π4 代入得 cosβ=−32 ．考虑到 0<β<π ，得 β=5π6 ．因此有 α=3π4 ， β=5π6 ．

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