题目

（1） 动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；b．分析说明小球对木板的作用力的方向。 （2） 激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。a．光束①和②强度相同；b．光束①比②强度大。 答案： 解：a、在沿x方向，动量变化为 ΔPX=mvsinθ−mvsinθ=0在沿y方向上，动量变化为 ΔPy=mvcosθ−(−mvcosθ)=2mvcosθ方向沿y轴正方向b、根据动量定理可知，木板对小球作用力沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可得小球对木板作用力的方向沿y轴负方向 a、仅考虑光的折射，设 △t 时间内没束光穿过小球的例子数为n，每个例子动量的大小为p。这些粒子进入小球前的总动量为 P1=2npcosθ从小球出射时的总动量为 P2=2npP1 、 P2 的方向均沿SO向右根据动量定理可得 FΔt=P2−P1=2np(1−cosθ)＞0可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左b、建立如图所示的Oxy直角坐标系X方向：根据（2）a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。Y方向：设 △t 时间内，光束①穿过小球的粒子数为 n1 ，光束②穿过小球的粒子数为 n2 ， n1＞n2这些粒子进入小球前的总动量为 P1y=(n1−n2)Psinθ从小球出射时的总动量为 P2y=0根据动量定理： FΔt=P2y−P1y=−(n1−n2)Psinθ可知，小球对这些粒子的作用力 Fy 的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向，所以两光束对小球的合力的方向指向左上方

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