题目

如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN. （1） 求证：Rt△ABM≌Rt△AND （2） 线段MN与线段AD相交于T，若AT= ，求 的值 答案： 解：∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）  解：由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴ AMDN＝DTAT∵AT= 14 AD，∴ AMDN＝13∵Rt△ABM∴tan∠ABM= AMBM＝AMDN＝13

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