题目

演绎式探究﹣﹣研究宇宙中的双星问题： （1） 宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F引=k，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离．物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示．做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做周期，用T表示．T与ω的关系为：T=．物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力．质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=mω2r，则在m与ω一定时，F心与r的关系可用图甲中的图线 表示． （2） 被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度相同．如图乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1和r2 ， 它们之间的距离L=r1+r2 ． 请推理证明：周期T=2π． 答案： 【1】b 【解答】证明：因为F1=F2=km1m2L2，F1=m1ω2r1，F2=m2ω2r2，所以r1=km2ω2L2，r2=km1ω2L2，所以L=r1+r2=km2ω2L2+km1ω2L2=km1+m2ω2L2，ω2=km1+m2L3，所以T=2πω=2πL3km1+m2．故得证．

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