题目

如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF. （1） 求证；DE⊥DF； （2） 求证：△BDE≌△DCF； （3） 求证：EF∥BC. 答案： 证明： ∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC， ∴∠PDE＝ 12 ∠ADB，∠FDP＝ 12 ∠ADC， ∴∠EDF＝∠PDE+∠PDF＝ 12 ∠ADB+ 12 ∠ADC＝ 12 （∠ADB+∠ADC）＝90°， ∴DE⊥DF； 证明： ∵BE⊥DE，DF⊥CF， ∴∠BED＝∠DFC＝90°， ∵∠BDE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°， ∴∠BDE＝∠DCF， ∵D是BC中点， ∴BD＝DC， 在 △ BDE和 △ DCF中， {∠BED＝∠DFC∠BDE＝∠DCFBD＝DC ， ∴ △ BDE≌ △ DCF（AAS）， 证明： ∵ △ BDE≌ △ DCF， ∴DE＝CF， 在 △ EDF和 △ CFD中 {DE＝CF∠EDF＝∠CFDDF=FD ∴ △ EDF≌ △ CFD ∴∠EFD=∠CDF ∴EF∥BC.

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