题目

如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为2m的重物，另一端系一质量为m、电阻不计的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g，求： （1） 重物匀速下降的速度v； （2） 重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR； 答案： 解：重物匀速下降时，设细线对金属棒的拉力为T，金属棒所受安培力为F， 对金属棒受力，由平衡条件： T=mg+F 由安培力公式得：F=B0IL 由闭合电路欧姆定律得： I=ER 由法拉第电磁感应定律得：E=B0Lv 对重物，由平衡条件得：T=2mg 由上述式子解得： v=mgRB02L2 解：设电路中产生的总焦耳热为Q， 则由系统功能原理得： 2mgh−mgh=12(2m)v2+12mv2+Q   所以 Q=mgh−3m3g2R22B04L4

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