题目

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD ， BF＝DE ， AE⊥BD ， CF⊥BD ， 垂足分别为E、F ． （1） 求证：△ABE≌△CDF； （2） 若AC与BD交于点O ， 求证：AO＝CO ． 答案： 证明：∵BE=DF， ∴BE-EF=DF-EF， 即BF=DE， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED=∠CFB=90°， 在Rt△ADE与Rt△CBF中， ∵AD=BC， DE=BF， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL） 解：如图，连接AC交BD于O， ∵Rt△ADE≌Rt△CBF， ∴∠ADE=∠CBF， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO．

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