题目

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴负半轴上一点，C是第三象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a+3|+(b+4)2=0，S四边形AOBC=16． （1） 求点A、B、C的坐标； （2） 如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的平分线与∠CAN的平分线的反向延长线交于点E，求∠AED的度数（点N在x轴的负半轴）； （3） 如图3，当点D在线段OB上运动时，作DP⊥AD交BC于P点，∠BPD、∠DAO的平分线交于Q点，则点D在运动过程中，∠Q的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 答案： 解：∵|a+3|+（b+4）2=0， ∴a+3=0，b+4=0， 解得a=-3，b=-4， ∴A（-3，0），B（0，-4）． ∴OA=3，OB=4． ∵S四边形AOBC= 12 ×（OA+BC）×OB=16， ∴ 12 ×（3+BC）×4=16， 解得，BC=5， ∵C在第三象限， ∴C（-5，-4）； 解：∵∠AOD=90°， ∴∠ODA+∠OAD=90°． ∵AD⊥AC， ∴∠CAD=90°， ∴∠NAC+∠OAD=90°． ∴∠ODA=∠NAC， ∵DE平分∠ODA，AM平分∠CAN， ∴∠EDA= 12 ∠ODA，∠MAC= 12 ∠NAC， ∴∠EDA=∠MAC． ∵∠MAC+∠EAD=90°， ∴∠EDA+∠EAD=90°， ∴∠AED=90°； 解：在图3中，∠AQP的大小不会发生变化，∠AQP=45°． 理由如下：过D作DK∥OA，过点Q作QH∥OA， 则∠OAD=∠ADK． ∵BC⊥y轴， ∴OA∥BC， ∴DK∥BC， ∴∠KDP=∠DPB， ∴∠OAD+∠DPB=∠ADK+∠PDK=∠ADP=90°． ∵AQ平分∠OAD，PQ平分∠DPB， ∴∠OAQ= 12 ∠OAD，∠QPB= 12 ∠DPB， ∴∠OAQ+∠QPB= 12 （∠OAD+∠DPB）= 12 ×90°=45°． ∵OA∥QH，OA∥BC， ∴QH∥BC， ∴∠OAQ=∠AQH，∠HQP=∠QPB， ∴∠AQP=∠AQH+∠HQP=∠OAQ +∠QPB=45°． 故∠AQP的大小不发生变化，∠AQP=45°．

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