题目

已知函数 ，若 在区间 上有最大值1． （1） 求 的值； （2） 若 在 上单调，求数 的取值范围． 答案： 解：因为函数的图象是抛物线， a<0 ，所以开口向下，对称轴是直线 x=1 ，所以函数 f(x) 在 [2，3] 单调递减，所以当 x=2 时， ymax=f(2)=2+a=1 ， ∴a=−1 解：因为 a=−1 ， ∴f(x)=−x2+2x+1 ，所以 g(x)=f(x)−mx=−x2+(2−m)x+1 ，g(x)的图象开口向下，对称轴为直线x=2−m2 ，∵g(x) 在 [2，4] 上单调，∴2−m2≤2 ，或 2−m2≥4 .从而 m≤−6 ，或 m≥−2所以，m的取值范围是 (−∞，−6]∪​[−2，+∞) .

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