题目

如图，以 为底的等腰 的三个顶点都在 上，过点 A作 交 的反向延长线于点D ． （1） 求证： 是 的切线； （2） 若四边形 是平行四边形，且 ，求 的半径． 答案： 证明：如图，连接 OA ， ∵ΔABC 是以 BC 为底的等腰三角形； ∴AB=AC ， ∴BC⊥OA ， ∵AD//BC ， ∴AD⊥OA ， ∵OA 是 ⊙O 的半径， ∴AD 是 ⊙O 的切线 解：如图，设 OA 与 BC 交于 E ， ∵ 四边形 ADBC 是平行四边形， ∴AC//OD ， ∴∠C=∠CBO ， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ， ∴∠ABC=∠CBO ， ∵OA⊥BC ， ∴BA=BO ， ∵AO=BO ， ∴ΔABO 是等边三角形， ∵BC=12 ， ∴BE=12BC=6 ， ∴OB=BEsin60°=43 ， ∴⊙O 的半径为 43

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