题目

已知 ． （1） 若为锐角，求的值； （2） 求的值． 答案： 解：由3sinαsinα+cosα=2，可得sinα=2cosα，若α锐角，且sin2α+cos2α=1，则sinα=255,cosα=55，故cosα−π4=22cosα+sinα=22×55+255=31010； 解：由3sinαsinα+cosα=2，可得sinα=2cosα，即tanα=2，则sin2α−2cos2α+1=2sinαcosα−21−2sin2α+1=2sinαcosα+4sin2α−1=2sinαcosα+4sin2αsin2α+cos2α−1=2tanα+4tan2αtan2α+1−1=4+164+1−1=3．

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