题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心、OA为半径作圆，⊙O与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线。 （1） 求证：∠A=∠CBD； （2） 若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，求 的长(结果保留π)。 答案： 证明：如图，设⊙O与AB相交于点E，连接DE，OD(1分) ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ADE=90°=∠C，∴DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD ∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED ∵BD为⊙O的切线， ∴OD⊥BD， ∴∠A+∠OED=∠EDB+2∠ODE= 90°， ∴∠A=∠EDB， ∴∠A=∠CBD 解：由(1)可知∠A=∠CBD=36°， ∴∠AED=90°-∠A=54°， ∴∠AOD=2∠AED=108°， ∴ AD⌢ 的长= 108π×2180=65π

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