题目

观察下列一组方程： ； ； ； ； 它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． （1） 若 也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程； （2） 请写出第n个方程和它的根． 答案： 解：由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8. 解：第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.

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