题目

有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为 ，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求： （1） 判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由； （2） 若在A点质点对轨道的压力也为7mg，求质点在A点的速度大小； （3） 若磁性引力大小F可变，质点仍做完整的圆周运动，求F的最小值。 答案： 解：运动过程中只有重力做功，机械能守恒。 解：在A点，对质点，由牛顿第二定律有 F+mg−FN=mv2R 解得 v=gR 解：质点在B点不脱轨即可。当 vA=0 ，到达B处速度最小 mg⋅2R=12mvB2−0 FB−mg−FN=mvB2R 所以 FB=5mg+FN 当 FN=0 时，磁性力最小 F=5mg

查看本题答案和解析