题目

已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为 ， 各项的系数之和为 ， . （1） 求的值： （2） 求展开式中的系数. 答案： 解：因为二项式(x+2x)n的展开式中二项式系数之和为a，所以2n=a，又因为各项的系数之和为b，所以3n=b ，即2n+3n=275，解得n=5； 解：由（1）知(x+2x)5，(x+2x)5展开式的通项公式Tk+1=C5k⋅x5−k⋅(2x)k=C5k⋅2k⋅x5−3k2，令5−3k2=2，解得k=2，则开式中x2的系数为C52×22=40.

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