题目

已知函数 在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为 和 （1） 求 和 的值 （2） 已知 ，且 ，求 的值 答案： 解：∵函数 f(x) 的图象的最高点的坐标为 (5π12，2) ， ∴A=2 ，依题意，得 f(x) 的周期为 T=2(11π12−5π12)=π，∴ω=2πT=2 解：由（2）得 f(x)=2sin(2x−π3)∵ α∈(0，π2) ，且 sinα=45 ， cosα=1−sin2α=35∴sin2α=2sinαcosα=2425，cos2α=1−2sin2α=−725∴f(α)=2sin(2α−π3)=2(sin2αcosπ3−cos2αsinπ3)=24+7325

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