题目

如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是 ，如图所示，俯视图是一个边长为 的正方形． （1） 求该几何体的表面积； （2） 求该几何体的外接球的体积． 答案： 解：由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64 解：由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，则外接球的半径r＝ 1242+42+22=3 ，因此外接球的体积V＝ 43 πr3＝ 43 ×27π＝36π，所以该几何体的外接球的体积是36π

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