题目

设 是定义在 上的奇函数，且对任意的 ，当 时，都有 ． （1） 若 ，试比较 与 的大小； （2） 解不等式 ； （3） 如果 和 这两个函数的定义域的交集是空集，求 的取值范围． 答案： 解：设 −1≤x1<x2≤1 ，由奇函数的定义和题设条件，得  f(x2)−f(x1)=f(x2)+f(−x1)=f(x2)+f(−x1)x2+(−x1)(x2−x1)>0f(x) 在 [−1，1] 上是增函数。又 a，b∈[−1，1] ， a>b ，∴ f(a)>f(b) 解：∵ f(x) 在 [−1，1] 上是增函数，不等式 f(x−12)<f(x−14) 等价于{−1≤x−12≤1−1≤x−14≤1x−12<x−14      解得 −12≤x≤54∴原不等式的解集是 {x|−12≤x≤54} 解：设函数g(x)，h(x)的定义域分别是P和Q，则 P={x|−1≤x−c≤1}={x|c−1≤x≤c+1} ，Q={x|−1≤x−c2≤1}={x|c2−1≤x≤c2+1} ．于是 P∩​Q=ϕ 等价于 c+1<c2−1 或 c2+1<c−1 ．解得c范围是 (−∞，−1)∪​(2，+∞)

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