题目

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1） 求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程； （2） 直线 与曲线 交于 两点，设点 的坐标为 ，求 的值. 答案： 解：曲线 C ： (x−2)2+(y−1)2=4 ，直线 l ： x−y−2=0 解：设 l ： {x=22ty=−2+22t ( t 为参数) 将 l 的参数方程代入 (x−2)2+(y−1)2=4 , 得 (22t−2)2+(−3+22t)2=4 , t2−52t+9=0 , 故 t1+t2=52 ， t1t2=9 , |PM|2+|PN|2=t12+t22=(t1+t2)2−2t1t2=50−18=32 , 故 |PM|2+|PN|2=32

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