题目

设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， 且 （1） 求证：； （2） 若的面积为 ， 求. 答案： 证明：因为cos2C=1−2sin2C，所以(sinA+sinB)sinC+1−2sin2C=1，整理为sinC(sinA+sinB−2sinC)=0，因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，所以sinA+sinB−2sinC=0，由正弦定理得：a+b−2c=0，由余弦定理得：cosB=a2+c2−b22ac=−12，即a2+c2−b2=−ac将b=2c−a代入上式，可得：5a=3c 解：由面积公式得：12acsinB=34ac=53，所以ac=20，结合第一问的5a=3c，可得：c2=1003，因为c>0，所以c=1033

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