题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F. （1） 试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 若BD=2 ，BF=2，求⊙O的半径. 答案： 解：线BC与⊙O的位置关系是相切， 理由是：连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C＝90°， ∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC， ∵OD为半径， ∴线BC与⊙O的位置关系是相切； 解：设⊙O的半径为R， 则OD＝OF＝R， 在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2＋OD2， 即（R＋2）2＝（2 5 ）2＋R2， 解得：R＝4， 即⊙O的半径是4.

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