题目

已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．答案：解：在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．∵AE是的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=40°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠FBC=12∠ABC=20°，又∵∠C=60°，∴∠AFO=80°，∴∠AOF=180°-80°-40°=60°，∴∠BOE=∠AOF=60°．

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