题目

设偶函数且 （1） 求实数的值； （2） 根据定义证明函数在区间上单调递增． 答案： 解：∵f(x)是偶函数，∴f(1)=g(−1)，即1+m=3，解得m=2 证明：由（1）知，当x>0时，f(x)=x2+2x，设任意x1，x2∈[1，4]，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x12−x22+2x1−2x2=(x1−x2)(x1+x2)x1x2−2x1x2∵x1，x2∈[1，4]，且x1<x2，∴x1−x2⟨0，x1⋅x2⟩1，x1+x2>2，∴(x1+x2)x1x2−2>0，∴f(x1)−f(x2)<0即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间[1，4]上单调递增．

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