题目

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10ｍ/s2.求： （1） 物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； （2） 从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小． 答案： 解：设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，木板与物块的质量均为m． v-t的斜率等于物体的加速度，则得： 在0-0.5s时间内，木板的加速度大小为 a1＝△v△t=5−10.5m/s2=8m/s2 ． 对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得μ1mg+μ2•2mg=ma1，① 对物块：0-0.5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为 a2=μ1g t=0.5s时速度为v=1m/s，则 v=a2t ② 由①②解得μ1=0.20，μ2=0.30 解：0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ2g 由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止． 根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a2=μ1g=2m/s2． 0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为 a1′=μ2⋅2mg−μ1mgm=4m/s2 故整个过程中木板的位移大小为 x1=v02−v22a1+v22a1′=1.625m 物块的位移大小为 x2=v22a2+v22a2=0.5m 所以物块相对于木板的位移的大小为s=x1-x2=1.125m

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