题目

如图所示，竖直平面内两根光滑且不计电阻的长平行金属导轨，间距为L，导轨间的空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场；将一质量为m、电阻为R的金属杆水平靠在导轨处上下运动，与导轨接触良好。 （1） 若磁感应强度随时间变化满足B＝kt，k为已知非零常数，金属杆在距离导轨顶部L处释放，则何时释放，会获得向上的加速度。 （2） 若磁感应强度随时间变化满足B＝ ，B0、c、d均为已知非零常数，为使金属杆中没有感应电流产生，从t＝0时刻起，金属杆应在外力作用下做何种运动？ 答案： 解：由法拉第电磁感应定律得： E=ΔΦΔt=ΔBΔtS=kL×L=kL2 安培力： FA=BIL=BLER=BLkL2R=ktLkL2R=k2L3tR ， 设t时刻能获得向上的加速度，此时安培力：FA＞mg，即： k2L3tR>mg ， 解得： t>mgRk2L3 ； 解：设t=0时，金属杆距离顶部x，为了不产生感应电流，任意时刻t时磁通量应与刚开始时相同，设t时间内位移s，已知： B＝B0c+dt2 ，磁通量保持不变，则 B0cLx＝B0c+dt2L(x+s) ， 解得： s＝xdct2 ，由静止开始向下的匀加速直线运动。

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