题目

在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ． （1） 若a=3c ， b= ，cosB= ，求c的值； （2） 若 ，求 的值． 答案： 解：因为 a=3c,b=2,cosB=23 ， 由余弦定理 cosB=a2+c2−b22ac ，得 23=(3c)2+c2−(2)22×3c×c ，即 c2=13 . 所以 c=33 解：因为 sinAa=cosB2b ， 由正弦定理 asinA=bsinB ，得 cosB2b=sinBb ，所以 cosB=2sinB . 从而 cos2B=(2sinB)2 ，即 cos2B=4(1−cos2B) ，故 cos2B=45 . 因为 sinB>0 ，所以 cosB=2sinB>0 ，从而 cosB=255 . 因此 sin(B+π2)=cosB=255

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