题目

如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与静止于A点质量为m的物块（视为质点）接触但不相连，开始时弹簧处于原长。物块与水平地面间的动摩擦因数为μ，地面与固定在竖直平面内、半径为R的光滑半圆弧轨道相切于B点。现给物块施加一方向水平向左、大小为F的恒力，使物块向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后物块离开弹簧，到达半圆弧轨道最高点时对轨道的压力大小为mg（g为重力加速度的大小）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1） 求物块向左移动的最大距离x0及物块和弹簧分离时物块的速度大小v； （2） 求物块在B点的速度大小v和A、B两点间的距离x1； （3） 若仅改变恒力F的大小，使物块能离开A点，求恒力F的范围。 答案： 解：从开始到物块向左移动到最大距离的过程中，以物块和弹簧为研究对象，由功能关系得 Fx0=μmgx0+12kx02 解得 x0=2F−2μmgk 弹簧恢复原长时，弹簧与物块分离，从弹簧最短到与物块分离，由能量守恒定律得 12kx02=μmgx0+12mv2   v=2F2−3μmgF+2μ2m2g2mk 解：物块在C点时，有 2mg=mvC2R 物块从B点运动到C点的过程中机械能守恒，有 12mvB2=2mgR+12mvC2 解得 vB=6gR 物块从A点运动到B点的过程中，由动能定理有 −μmgx1=12mvB2−12mv2 解得 x1=2(F2−3μmgF+2μ2m2g2)−3mgRkμmgk 解：物块能离开A点，有 F1x2>2μmgx2 可得 F1>2μmg 故恒力F的范围为F>2μmg。

查看本题答案和解析