题目

某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处于倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m，皮带以恒定速率v=5m/s顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0=6m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起．碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1） 滑块A、B碰撞时损失的机械能； （2） 滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q； （3） 若每次实验开始时滑块A的初速度v0大小不相同，要使滑块C滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，则v0的取值范围是什么？（结果可用根号表示） 答案： 解；A与B位于光滑的水平面上，系统在水平方向的动量守恒，设A与B碰撞后共同速度为v1，选取向右为正方向，对A、B有：mv0=2mv1…①碰撞时损失机械能 △E=12mv02−12(2m)v12 …②解得△E=9J答：滑块A、B碰撞时损失的机械能是9J； 解；设A、B碰撞后，弹簧第一次恢复原长时AB的速度为vB，C的速度为vC．由动量守恒：2mv1=2mvB+mvC…③由机械能守恒： 12(2m)v12=12(2m)vB2+12mvC2 …④解得：vc=4m/sC以vc滑上传送带，假设匀加速的直线运动位移为S时与传送带共速，由运动学公有：式 a1=μgcosθ−gsinθ=0.8×10×0.8−10×0.6=0.4m/s2结合： v2−vc2=2a1x ，联立解得：x=11.25m＜L加速运动的时间为t，有： t=v−vCa1=5−40.4=2.5s …⑤所以相对位移△x=vt﹣x代入数据得：△x=1.25m…⑥摩擦生热Q=umgcosθ•△x=8J答：滑块C在传送带上因摩擦产生的热量是8J； 解；设A的最大速度为vmax，滑块C与弹簧分离时C的速度为vc1，AB的速度为vB1，则C在传送带上一直做加速度为a2的匀减速直线运动直到P点与传送带共速，有： v2−vc12=2a2L …⑦加速度： a2=−gsinθ−μgcosθ=−12.4m/s2解得： vc1=397m/s设A的最小速度为vmin，滑块C与弹簧分离时C的速度为vC2，AB的速度为vB1，则C在传送带上一直做加速度为a1的匀加速直线运动直到P点与传送带共速，有： v2−vc22=2a1L …⑧解得： vc2=13m/s ．对A、B、C和弹簧组成的系统从AB碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，有：mvmax=2mvB1+mcC1…⑨机械能守恒： 12(2m)v12=12(2m)vB12+12mvC12 …⑩解得 vmax=32vc1=32397m/s ，同理， vmin=3213m/s所以 3213m/s≤v0≤32397m/s答：若每次实验开始时滑块A的初速度v0大小不相同，要使滑块C滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，则v0的取值范围是 3213m/s≤v0≤32397m/s ．

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