题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1） 证明DE∥CB； （2） 探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形． 答案： 证明：连结CE． ∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE= 12 AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中， {AD=DCDE=DEAE=CE ，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB． 解：当AC= 12 AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形， 理由：∵AC= 12 AB，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．

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