题目

如图所示，AB为半径R=2m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心， ，紧靠圆管的末端B有一质量M=3kg的木板D，一质量为m=2kg的小物块C以某一初速度从P点水平抛出，恰好能沿圆管切线方向以3m/s的速度从A点进入细圆管，小物块离开圆弧最低点B后冲上木板，C与D之间的动摩擦因数分别为 ，D与地面之间光滑；结果C刚好没有从D上滑下来。（C可视为质点，g取10m/s2），求： （1） 小物块从P点水平抛出时的初速度v0和P、A两点间的水平距离s； （2） 小物块到达圆弧最低点B时对轨道的压力FN； （3） 木板D的长度L。（本题结果均保留两位有效数字） 答案： 解：对A点速度进行分解v0=vAcosθ=1.8m/s vAy=vAsinθ=2.4m/s 平抛运动的时间为 t=vAyg=0.24s 则P、A两点间的水平距离为 s=v0t=0.432m≈0.43m 解：由A到B运动过程，由机械能守恒定律有 mgR(1−cosθ)=12mvB2−12mvA2 代入数据得vB=5m/s 对B点的物块，由牛顿第二定律有 F′N−mg=mvB2R 代入数据得 F′N=45N 由牛顿第三定律，小物块在B点时对轨道的压力FN=45N，方向竖直向下 解：物块在滑上长木板，至滑块和长木板共速，由动量守恒定律可得 mvB=(m+M)v1 由能量守恒可得 12mvB2=12(m+M)v12+umgL 代入数据解得 L=2.5m 即木板D的长度 L=2.5m

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