题目

交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做=3m/s2的匀加速直线运动，加速到=54km/h后匀速运动。（1）求汽车从静止加速到的时间及位移大小；（2）为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前方24m加入待行区域在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域求引人该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量；（3）通过路口一段时间后，同一条车道上，一辆卡车以=54km/h的速度做匀速直线运动，当卡车发现前方有障碍物时，立即以加速度=5m/s2刹车此时距离卡车后方17.5m位置处，一辆轿车正以=72km/h的速度做匀速运动。发现卡车刹车后，马上开始刹车。问轿车刹车的加速度至少为多大才能避免两车相撞。 答案：解：（1）汽车从静止加速到v1的时间t1=v1a1由题意知v1=54km/h=15m/s代入数据得t1=5s汽车从静止加速到v1的位移x1=v122a1=37.5m（2）60s内汽车运动的距离为x2=x1+v160−t1=862.5m60s内通过停止线汽车的数量为n1=x2L=107.815≈1084s内汽车运动的距离为x3=12a1t32=24m由于代行区刚好24m，该辆车不必减速，可以直接通过，64s内汽车运动的距离为x4=x1+v164−t1=922.5m则n2=922.58≈116多通过停止线的汽车数量Δn=116−108=8（3）卡车停下所用的时间为t1=155s=3s此过程中卡车运动的位移为x1=152×3m=22.5m此时间内汽车的位移应满足x2=17.5+22.5m=40m由题意可知x2=v2t+v222a解得a=6.25m/s2

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