题目

已知平面直角坐标系内存在三点： ， ， ． （1） 求的值； （2） 若平面上一点P满足： ， ， 求点P的坐标． 答案： 解：由题意可得：AB→=(6，3)，AC→=(4，−3)，则AB→⋅AC→=15，|AB→|=62+32=35，|AC→|=42+(−3)2=5，故cos∠BAC=AB→⋅AC→|AB→|⋅|AC→|=1535×5=55. 解：由题意可得：CB→=(2，6)，∵AP→∥CB→，设AP→=tCB→=(2t，6t)(t∈R)，∴CP→=AP→−AC→=(2t−4，6t+3)，又∵CP⊥AB，则CP→⋅AB→=6(2t−4)+3(6t+3)=0，解得t=12，∴CP→=(−3，6)，设P(x，y)，则CP→=(x−5，y−2)，可得{x−5=−3y−2=6，解得{x=2y=8，即P(2，8).

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