题目

已知函数 .（Ⅰ）求 的单调递增区间；（Ⅱ）若 ， ，求 的值. 答案：解：（Ⅰ） f(x)=3cosxcos(x−π2)+sin2x−12 =3sinxcosx−1−2sin2x2=32sin2x−12cos2x =sin(2x−π6) 令 2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2 ， kπ−π6≤x≤kπ+π3 所以， f(x) 的单调递增区间为 [kπ−π6 ，  kπ+π3] ， k∈Z .（Ⅱ） f(x)=sin(2x−π6)=33 ，∵ x∈[0 ，  π4] ∴ −π6≤2x−π6≤π3 ∴ cos(2x−π6)=63 ∴ cos2x=cos[(2x−π6)+π6] =cos(2x−π6)×32−sin(2x−π6)×12 =63×32−12×33 =32−36=22−36

查看本题答案和解析