题目

如图所示，某货场需将质量为m=20kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道MN、竖直面内圆弧形轨道NP，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=4m处无初速度滑下，两轨道相切于N点，倾斜轨道与水平面夹角为θ=60°，弧形轨道半径R=4m，末端切线水平。地面上紧靠轨道放着一块木板，质量为M=30kg，长度为L=10m，木板上表面与轨道末端P相切，若地面光滑，货物恰好未滑出木板，木板获得的最大速度为v=4m/s，不考虑货物与各轨道相接处能量损失、最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2 ， 求： （1） 货物到达倾斜轨道末端N点时所用的时间t； （2） 在圆弧轨道上NP滑动过程中，摩擦力对货物做的功Wf； （3） 为避免木板在地面上滑行的距离过大，在地面上涂了防滑涂料，使木板与地面间的动摩擦因数μ0=0.2，判断货物是否会滑出木板。 答案： 解：货物在倾斜轨道上滑动 mgsinθ=ma hsinθ=12at2 可得； t= 415 s 解：木块最终未滑出木板，则 mv0=(M+m)v 由动能定理 mgh+mgR(1−cosθ)+Wf=12mv02 可得Wf=-200J 解：参考答案① μmgL=12mv02−12(M+m)v2 木块滑上木板后，因为 μmg<μ0(M+m)g 所以，木板相对地面未滑动 μmgS=12mv02 可得：S=16.7m＞L 所以滑出木板 参考答案② 地面粗糙相比于地面光滑，木板与货物间相对加速度减小，则当相对位移等于木板长度时，相对末速度不为零，则一定会滑出 参考答案③ 用图像法可知，当地面粗糙时，木板的加速度小于地面光滑时，其v-t图像如虚线所示，则相对位移等于木板长度时一定不能获得共同速度，所以一定滑出

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