题目

如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨水平放置，并处于竖直向下的匀强磁场中。导轨间距为l，左端接有阻值R的定值电阻。两根完全相同的轻质弹簧左端固定，右端连接质量为m、长度为l、电阻为r的导体棒ab。开始时弹簧处于原长。导体棒ab在水平向右的拉力作用下，从静止开始向右移动一段距离，在此过程中拉力做功为W。撤去拉力，当弹簧第一次恢复原长时闭合电键K，此时通过电键的电流强度为I。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，不计空气阻力与弹簧形变过程中的能量损失。求： （1） 电键闭合瞬间，流过ab棒的电流方向与回路中的感应电动势E； （2） 电键闭合瞬间，ab棒的速度大小v与匀强磁场的磁感强度大小B； （3） 画出电键闭合后，电路中的电功率P电随时间t变化的大致图像，并分析说明图线与坐标轴所围的总面积大小。 答案： 解：由右手定则知电键闭合瞬间，流过ab棒的电流方向由a向b，感应电动势E=I(R+r) 解：拉力做功，所做的功使ab的机械能和弹簧的弹性势能增加，当撤去拉力，此时，ab棒和弹簧具有弹性势能E弹和动能Ek1，由能量守恒定律知W=E弹+Ek1撤去拉力，ab恢复原长的过程中，只有弹簧弹力做功，机械能守恒，弹性势能全部转化为动能，电键闭合瞬间的动能为Ek2。W=Ek2=12mv2可得v=2Wmab棒切割磁感线产生感应电动势E=Blv即I(R+r)=Bl2Wm可得匀强磁场的磁感强度B=I(R+r)lm2W 解：图线与坐标轴所围面积数值上等于从闭合电键到ab棒停止运动过程中电路中产生的全部电能，不计能量损失，产生的电能全部来源于ab棒切割磁感线所消耗的机械能，因此，图线与坐标轴所围面积大小为W。

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