题目

已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒.射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD. （1） 如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数； （2） 如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）； （3） 若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3）， 请你借助图②与备用图进行分析后， （i）求此时t的值； （ii） 求的值. 答案： 解：如图①，根据题意，得 ∠DOC＝4×20°＝80° ∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝40°+80°＝120°， ∵射线OE平分∠AOC， ∴， ∠EOA=12∠AOC=60∘ 答：∠EOA的度数为60° 解：根据题意，得 ∠COD＝（20t）° ∴∠AOC＝（40+20t）° ∵射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD， ∴ ∠EOA=12∠AOC=12(40+20t)∘=(20+10t)∘ ∠AOF＝20°， ∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝（10t）°， 答：∠EOF的度数为 (10t)∘ . 解：（i）如图当射线OB在OE右边时， ∠COE=∠AOE=12∠AOC=12(40+20t)∘=(20+10t)∘ ， ∠BOE＝∠AOE﹣∠AOB＝（20+10t－60t）°＝（﹣50t+20）°， ∵根据题意：10t+20＝ 12× （﹣50t+20）， 解得t＝ −27 （舍去）， 当射线OB在OE的左边时， ∠COE=∠AOE=12∠AOC=12(40+20t)∘=(20+10t)∘ ， ∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝（50t－20）°， ∵由题意得：10t+20＝ 12× （50t－20）， 解得：t＝2 （ii）当t＝2S，∠EOF＝20°，∠BOC＝∠BOE-∠COE=40°， ∴ ∠EOF∠BOC=12

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