题目

已知 是定义在（-1,1）上的奇函数，当x∈（0,1）时， . （1） 求 在（-1,1）上的解析式； （2） 若 是周期为2的函数，且x∈（-1,1）时 ，求 时的解析式. 答案： 解：当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1), 因为函数f(x)为奇函数，∴ f(x)=−f(−x)=−2−x4−x+1=−2x1+4x   又 f(0)=f(−0)=−f(0) ，∴ 2f(0)=0 ， f(0)=0   故当x∈(-1,1)时,f(x)的解析式为 f(x)={2x4x+1,x∈(0,1)0,x=0−2x1+4x,x∈(−1,0)  解：设x∈(2n,2n+1),则x-2n∈(0,1) f(x−2n)=2x−2n4x−2n+1 因为f(x)周期为2,n∈N,所以2n也是周期, f(x−2n)=f(x)   所以x∈(2n,2n+1)时, f(x)=2x−2n4x−2n+1.

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