题目

如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？ 老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！ （1） 计算：圆柱的侧面积是cm2 ， 圆锥的侧面积是cm2 ． （2） 1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型． （3） 求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数． 答案： 【1】4π【2】2π 【1】2【2】6 解：设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要 x2 张纸，作圆柱需要 5x6 张纸， ∴ x2 + 5x6 ≤122，解得：x≤ 1832 ，∵x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122﹣（45+75）=2张，2张纸够用这三位同学的裁剪方法不能做一套模型．∴最多能做90套模型．

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