题目

的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （1） 求 的值； （2） 若 ， ，求 的面积. 答案： 解： ∵ccosB=(3a−b)cosC ， ∴ 由正弦定理可知， sinCcosB=3sinAcosC−sinBcosC ， 即 sinCcosB+cosCsinB=3sinAcosC ， ∴sin(C+B)=3sinAcosC ，   ∵A+B+C=π ， ∴sinA=3sinAcosC ，   ∵sinA≠0 ， ∴cosC=13 ，   ∵0<C<π ， ∴sinC=1−cos2C=223 . 解： ∵ c=26 ， cosC=13 ， ∴ 由余弦定理： c2=a2+b2−2abcosC ，可得： 24=a2+b2−23ab ，   ∴(a−b)2+43ab=24 ， ∵b−a=2 ， ∴ 解得： ab=15 ， ∴SΔABC=12absinC=12×15×223=52

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