题目

在等差数列{an}中，Sn为其前n项和（n∈N*），且a2=3，S4=16 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ． 答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d，由已知条件得 {a1+d=34a1+6d=16  解得a1=1，d=2，∴an=2n﹣1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n﹣1， ∴ bn=1anan+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1) ，所以Tn=b1+b2+…+bn = 12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n2n+1 ．

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