题目

已知函数的最小值为 ， 方程有两个实根和6. （1） 求函数的解析式； （2） 求关于的不等式的解集. 答案： 解：因为方程f(x)=7有两个实根−2和6，所以，方程ax2+bx+c−7=0有两个实根−2和6，所以，a≠0，−2+6=−ba①，c−7a=−12②因为函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)的最小值为−9，所以a>0，4ac−b24a=−9③，所以，由①②得b=−4a，c=7−12a，代入③解得a=1，所以a=1，b=−4，c=−5，所以，f(x)=x2−4x−5； 解：因为f(x)≤mx−4m−5(m∈R)，即为x2−4x−5≤mx−4m−5(m∈R)所以，x2−(4+m)x+4m≤0(m∈R)，即(x−4)(x−m)≤0(m∈R)，所以，当m<4时，不等式的解集为[m，4]；当m=4时，不等式的解集为{4}；当m>4时，不等式的解集为[4，m]；综上，当m<4时，不等式的解集为[m，4]；当m=4时，不等式的解集为{4}；当m>4时，不等式的解集为[4，m].

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