题目

如图所示，光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切，轨道右侧是一个半径为R的四分之一的圆弧轨道，O点为圆心，C为圆弧上的一点，OC与水平方向的夹角为37°.现将一质量为m的小球从轨道AB上某点由静止释放．已知重力加速度为g，不计空气阻力．(sin 37°= ，cos 37°= ) （1） 若小球恰能击中C点，求刚释放小球的位置距离BO平面的高度； （2） 改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值． 答案： 解：设小球经过O点的速度为 v0 ，从O点到C点做平抛运动，则有 Rcos37°=v0t Rsin37°=12gt2 从A点到O点，由动能定理得 mgh=12mv02 联立上述几式，刚释放小球的位置距离BO平面的高度 h=415R 解：设小球落地点与O点的连线与水平方向的夹角为 θ ，小球做平抛运动， Rcosθ=v0t Rsinθ=12gt2 小球从O点到落地点，由动能定理得 mgRsinθ=Ek−12mv02 解得 Ek=mgR(34sinθ+12sinθ) 当 sinθ=33 时，小球落到轨道时动能的最小值，最小值为 Ek=32mgR

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