题目

如图所示，在光滑水平面上有一辆质量m1＝3.98 kg的平板小车，小车上表面离地高度为h=0.2m，小车右端有一个质量m2＝1 kg的木块(木块可视为质点)，小车与木块一起静止在地面上．一颗质量m0＝20 g的子弹以v0＝300 m/s的初速度水平向右飞行，瞬间击中小车并留在其中．木块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.2．(g＝10 m/s2) （1） 如果木块刚好不从小车上掉下，求小车长度L0； （2） 如果小车长度L=0.25 m，求木块落地瞬间与小车左端的水平距离x ．   答案： 解：子弹击中小车的过程满足动量守恒，所以可得m0v0=(m0+m1)v，v=1.5m/s 之后，木块加速，小车减速，如果木块刚好不从小车上掉下，则此时三者共速，且木块和小车的相对位移正好等于车长，可得m0v0=(m0+m1+m2)v1，v1=1.2m/s 根据牛顿运动定律可得，以向右为正方向，木块和小车的加速度分别为a1=μg=2m/s2，a2=−μm2gm0+m1=−0.5m/s2 所以小车的长度L0=v12−v22a2−v122a1=0.45m 解：设小车和木板分离所用时间为t，根据题意可知1.5t−12×0.5t2−12×2t2=0.25 解的t=0.2s，t=1s（舍去，共速所需时间为0.6s） 所以可得分离时木板和小车的速度分别为0.4m/s和1.4m/s，分离后木块做平抛．落地的时间t1=2hg=0.2s 因此，木块落地瞬间与小车左端的水平距离x=(1.4−0.4)t1=0.2m

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