题目

如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，分别以OC，OA所在直线为 x 轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，点A（ ， ），C（ ， ），且 ． （1） C点的坐标为，A点的坐标为； （2） 三角形AOC的面积是 ； （3） 已知坐标轴上有两动点P，Q，两动点同时出发，点P从C点出发，沿x轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发，沿y轴正方向以每秒个单位长度的速度移动，Q点到达A点时，PQ同时停止移动．AC的中点D的坐标是（ ， ），设运动时间为秒，求为何值时，三角形ODP的面积等于三角形ODQ 的面积． 答案： 【1】（6，0）【2】（0，12） 【1】36 解：∵ AC的中点D的坐标是（3，6），∴三角形ODP底边OP上的高为6，三角形ODQ底边OQ上的高为3，由已知，得CP=t，OP=6−t，OQ=2t若使三角形ODP的面积等于三角形ODQ的面积则可列方程12×6×(6−t)=12×3×2t 解，得t=3， ∴t=3时，三角形ODP的面积等于三角形ODQ的面积．

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