题目

已知函数 （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间． 答案：解：（Ⅰ）因为 f(x)=2cos2x−cos(2x+π2) =2cos2x+sin2x =1+cos2x+sin2x= 2sin(2x+π4)+1 所以 f(π8)=2sin(π4+π4)+1=2+1 （Ⅱ）因为 f(x)=2sin(2x+π4)+1 所以 T=2π2=π 又y=sinx的单调递减区间为 (2kπ+π2，2kπ+3π2) ，（k∈Z）所以令 2kπ+π2<2x+π4<2kπ+3π2 解得 kπ+π8<x<kπ+5π8 所以函数f（x）的单调减区间为 (kπ+π8，kπ+5π8) ，（k∈Z）

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