题目

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1） 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2） 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE； （3） 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 答案： ∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90° 又∵AD⊥MN，BE⊥MN ∴∠ADC=∠CEB=90° ∴∠BCE+∠CBE=90° ∴∠ACD=∠CBE 在△ADC和△CEB中， {∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB ∴△ADC≌△CEB ∴AD=CE，DC=BE ∴DE=DC+CE=BE+AD； 在△ADC和△CEB中， {∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB ∴△ADC≌△CEB ∴AD=CE，DC=EB ∴DE=CE﹣DC=AD﹣EB； DE=BE﹣AD． 在△ADC和△CEB中， {∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB ∴△ADC≌△CEB ∴AD=CE，DC=BE ∴DE=DC﹣CE=BE﹣AD．

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