题目

2018年9月16日17时，台风“山竹”在广东台山海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风力14级，引发多地暴雨，严重影响道路交通安全。台风袭来时，某高速公路同一直线车道上同向行驶的轿车和货车，其速度大小分别为 ＝30 m/s， ＝10 m/s，轿车在与货车距离 =35 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝90 m才能停下来。两车可视为质点。 （1） 若轿车刹车后货车保持速度 匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞； （2） 若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经 ＝0.5s收到信号并立即以大小为 ＝2 m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 答案： 解：对轿车刹车过程，v12＝2a1x解得加速度大小a1＝5m/s2.当两车的速度相等时，即v1－a1t1＝v2解得t1＝ v1-v2a1 ＝4 s轿车行驶的距离x1＝ v1+v22 t1＝80 m货车行驶的距离x2＝v2t1＝40 m.因x1－x2＝40 m＞x0，所以两车会相撞。 解：假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即v1－a1t＝v2＋a2(t－t0).轿车行驶的距离x1′＝v1t－ 12 a1t2.货车行驶的距离x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋ 12 a2(t－t0)2.解得x1′＝67.5 m，x2′＝36.25 m.因x1′－x2′＝31.25 m＜x0，所以两车不会相撞.

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