题目

如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为3，点B在点A的左侧，且AB=9．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，设运动时间为t秒（t>0）． （1） 填空：点P表示的数为，点R表示的数为；（用含t的式子表示） （2） 经过多长时间，点R是线段AP的中点？  （3） 经过多长时间，点P，R之间的距离为2个单位长度？ 答案： 【1】3+t【2】-6+2t 解：设运动时间为t秒(t>0)． 由题意知，线段AP=t，AR=−6+2t−3=−9+2t   由点R是线段AP的中点，得 AP=2AR 即 t=2(−9+2t)  解得，t=6． 故经过6秒时间，点R是线段AP的中点． 解：分类讨论 ①当点R追上点P前， 依题意有   3+t−(−6+2t)=2， 解得，t=7； ②当点R追上P后， 依题意有  −6+2t−(3+t)=2， 解得，t=11． 故经过7秒或11秒时间，P，R之间的距离为2个单位长度．

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