题目

已知函数 ． （1） 求的最小正周期； （2） 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集． 答案： 解：f(x)=cos2x+sinxcosx−12=1+cos2x2+12sin2x−12=12(sin2x+cos2x)=22sin(2x+π4)，故T=2π2=π； 解：因为f(x)=22sin(2x+π4)=22sin2(x+π8)，向左平移π4个单位长度，得到g(x)=22sin2(x+π8+π4)=22sin(2x+3π4)，故要使g(x)=22sin(2x+3π4)≥0，需满足2x+3π4∈[2kπ，π+2kπ]，k∈Z，解得x∈[−3π8+kπ，π8+kπ]，k∈Z，故g(x)⩾0的解集为[−3π8+kπ，π8+kπ]，k∈Z

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