题目

已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3)、(3，4). （1） 求顶点D的坐标； （2） 求 与 所成夹角的余弦值． 答案： 解：设顶点D的坐标为 (x,y) ． ∵A(−2,1) ， B(−1,3) ， C(3,4) ， ∴AB→=(−1−(−2),3−1)=(1,2) ， DC→=(3−x,4−y) ， 又 AB→=DC→ ， 所以 (1,2)=(3−x,4−y) ．即 {1=3−x,2=4−y, 解得 {x=2,y=2. 所以顶点D的坐标为 (2,2) ． 解：由 AC→=OC→−OA→=(5,3),|AC→|=52+32=34   BD→=OD→−OB→=(3,−1),|BD→|=32+(−1)2=10   AC→⋅BD→=3×5+3×(−1)=12   ∴cos<AC→,BD→>=AC→⋅BD→|AC→|⋅|BD→|=1234×10=68585

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